Question

18．如图所示，一与水平面成θ=37°角的倾斜导轨下半部分有足够长的一部分（cd、ef虚线之间）处在垂直轨道平面的匀强磁场中，轨道下边缘与一高为h=0.2m光滑平台平滑连接，平台处在磁场外．轨道宽度L=1m，轨道顶部连接一阻值为R=1Ω的电阻，现使一质量m=0.3kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒PQ从距磁场上边界l=3m处自由下滑，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒离开磁场前恰好达到匀速运动．导体棒离开平台后做平抛运动，落至水平面时的速度方向与水平方向成α=53°角．不计一切摩擦，g取10m/s²．
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）PQ从距磁场上边界l=3m处自由下滑，请分析进入磁场后的运动情况，并求刚进入磁场时通过电阻R的电流．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出导体棒离开磁场时的速度大小，抓住导体棒在磁场中做匀速直线运动，根据共点力平衡以及切割产生的感应电动势公式、欧姆定律求出磁感应强度的大小．
（2）根据动能定理求出导体棒进入磁场时的速度，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出通过电阻R的电流大小．根据导体棒的受力分析运动规律．

解答 解：（1）设导体棒离开磁场前恰好达到匀速运动时的速度为v₁，由题意知离开平台的水平速度也为v₁．
则根据平抛运动的特点：v_y=gt，h=$\frac{1}{2}$gt²，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$．
代入数据解得v₁=1.5 m/s
导体棒离开磁场时满足：
mgsinθ=BIL，又E=BLv₁，I=$\frac{E}{R+r}$，
代入数据联立解得B=1.2 T．
（2）设导体棒进入磁场时的速度为v，则由机械能守恒定律得
mglsin37°=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2glsin37°}$=$\sqrt{2×10×3×0.6}$m/s=6 m/s．
这时通过R的电流为I′=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1.2×1×6}{1+0.2}$=6 A，
而这时安培力F=BI′L=1.2×6×1N=7.2 N
重力的分力mgsin 37°=1.8 N，因此导体棒进入磁场后先做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，滑上平台后仍匀速运动，离开平台后做平抛运动．
答：（1）磁场的磁感应强度的大小为1.2T；
（2）刚进入磁场时通过电阻R的电流为6A，导体棒进入磁场后先做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，滑上平台后仍匀速运动，离开平台后做平抛运动．

点评 本题考查了电磁感应与动力学知识的综合，通过平抛运动的规律求出匀速运动的速度是关键，以及掌握安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，并能灵活运用．