Question

一根弹性细绳劲度系数为k，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的小滑块，滑块放在水平地面上．当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到正下方水平地面上 P点的距离为h（h＜

mg

k

）滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内．求：当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离．

Answer 1

分析：当滑块置于水平面能保持静止离P点最远时，静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件和胡克定律列式求出滑块到P点的最远距离．

解答：解：当滑块到P点的最远距离时，静摩擦力恰好达到最大值．
对滑块受力如图所示，分析可知，
 Fcosθ=μF_N …①
 Fsinθ+F_N=mg  …②
由胡克定律：F=kx …③
根据几何关系有：xsinθ=h …④
              xcosθ=L …⑤
由以上可得L=

μ(mg-kh)

k

答：当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离为

μ(mg-kh)

k

．

点评：本题关键要判断出滑块到P点的最远距离时，静摩擦力恰好达到最大值，最大静摩擦力与支持力之间也满足f=μF_N 关系．