Question

【题目】如图1所示，一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转，运行周期为T0，轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a，远地点C到地球球心的距离为b，BD为椭圆轨道的短轴。A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，如图2，其半径ρ叫做该点的曲率半径）。若地球的质量为M，引力常量为G。则

A．卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能

B．如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ，则在C位置时动力气源要向后喷气

C．卫星在C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为GMmk(–)

D．卫星在C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为GMmk(–)

Answer 1

【答案】C

【解析】由题图1可知，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要有外力对卫星做功，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的，A错误；若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上，则在C位置时卫星要减速，动力气源要向前喷气，B错误；在A、C两点卫星的运动可近似看作半径为ka，速度分别为vA、vC的圆周运动，则有G=m，G=m，在C→D→A过程中，由动能定理有W=mvA2–mvC2，解得W=GMmk(–)，C正确，D错误。