Question

14．如图所示，传送带与地面的倾角为37°，以10m/s的速率转动，在传送带上端轻轻静放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间距为16m，则物块从上端运动到下端所需时间可能为（　　）（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1s
• B． 2s
• C． 3s
• D． 4s

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑．

解答 解：开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
代入数据得：a₁=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
发生的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m；
所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
代入数据得：a₂=2m/s²
所以物体在B处时的加速度为2m/s²
设第二阶段物体滑动到B 的时间为t₂则：
L_AB-S=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
代入数据解得：t₂=1s
故物体经历的总时间为：t=t₁+t₂=1+1=2s．
答：物块从上端运动到下端所需时间为2s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式公式 进行求解，加速度是联系力学和运动学的桥梁．