Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P（－l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．

（1）求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；

（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；

（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）－2l

（3） ，方向沿y轴负方向

【解析】

试题分析： （1）设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，

由运动学公式2al＝v2

由牛顿第二定律Eq＝ma

由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为l，

由牛顿第二定律qvB1＝

解得B1＝ ．

甲

（2）粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有

x＝vt

l＝at2

解得x＝2l，

则粒子第二次离开电场时的横坐标x′＝－x＝－2l．

乙

（3）粒子运动的轨迹如图乙所示．

设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r1，周期为T1，在磁场Ⅱ中运动的半径为r2，周期为T2．

r1＝l

3qvB1＝

T1＝＝

T2＝＝

得r2＝＝

T2＝

粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间

t＝T1＋T2，

粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内的位移x″＝4r1－6r2＝2l，

平均速度＝，联立解得＝ ，方向沿y轴负方向．