Question

【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）求绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）xmx=

【解析】（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，

竖直方向：，水平方向： 得

（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm, 球做圆周运动的半径为R=）

得。

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，有

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-，水平位移为x时间为t2。

有 得

当时，x有极大值xmx=