Question

12．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L．当传送带分别以v₁、v₂的速度逆时针转动（v₁＜v₂），稳定时水平绳中的拉力大小分别为F₁、F₂．若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t₁、t₂，下列说法正确的是（　　）

• A． F₁＜F₂
• B． F₁=F₂
• C． t₁一定大于t₂
• D． t₁可能等于t₂

Answer 1

分析 稳定时水平绳中的拉力等于物体所受的动摩擦力，其大小与两者的动摩擦因数有关，与相对速度大小无关；
两种情况下绳子断开后，对木块运动情况分析，从三种运动情况，可比较出运动时间．

解答 解：A、B、设传送带与物体间的动摩擦因数为μ，稳定时水平绳中的拉力大小等于传送带对物体的动摩擦力：f=μmg，即稳定状态下，无论v₁、v₂哪个大，水平绳的拉力大小相等，即F₁=F₂．故A错误，B正确；
C、D、绳子断开后，木块受重力、支持力和向右的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向右
加速时，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，解得：a=μg；
故木块可能一直向右做匀加速直线运动；也可能先向右做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；
由于v₁＜v₂，
故：①若两种情况下木块都是一直向右做匀加速直线运动，则t_l等于t₂ ．
②若传送带速度为v₁时，木块先向右做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；传送带速度为v₂时，木块一直向左做匀加速直线运动，则t₁＞t₂．
③两种情况下木块都是先向右做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动，则t₁＞t₂．
故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题关键对木块进行运动分析，得出有三种不同的情况，然后逐项进行讨论是解题的关键．