Question

17．如图所示，在光滑水平面上停有一辆质量为M的小车，车身长为l，一个质量为m的质点放在车的尾部．A与车之间的摩擦系数为μ，现给质点A以水平速度v₀向右运动，设A与小车的前后档板碰撞中动能不损失．求：
①质点A和小车相对静止时，小车速度是多大？
②质点A相对小车静止前与小车前后档板碰撞的总次数是多少？
（提示：每碰一次相对小车滑行L，碰n次，则相对车滑行nL）

Answer 1

分析 在物块和小车相互作用的过程中动量守恒，不用关心复杂的运动过程，最终速度相等，列动量守恒方程即可求解；
根据功能关系求出相互作用的路程，根据路程和车长关系即可求出碰撞次数．

解答 解：①设初速度方向为正方向；设质点A与小车相对静止时车速为v，对他们组成的系统有动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
整理得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
②对系统全过程由能的转化守恒定律有：$mgμs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
则质点与小车碰撞次数为：$n=\frac{s}{L}$=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
答：①质点A和小车相对静止时，小车速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②质点A相对小车静止前与小车前后档板碰撞的总次数是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

点评 本题考查动量守恒定律及能量的转化与守恒关系，要切实体会利用动量守恒和功能关系解题的优越性．