Question

15．如图，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，水平导轨不计电阻，且不计摩擦，宽为s，在导轨上搁一根质量为m、电阻为R₀的导体棒，棒与导轨接触良好，且用水平细线通过定滑轮吊着质量为M的重物，导轨上还连着阻值为R电阻，现让重物从静止开始下落．
（1）框内感应电流的方向怎样？
（2）定性分析金属的运动情况？
（3）求金属棒运动的最大速度？
（4）从开始滑动到最大速度过程中重力势能转化为哪些形式的能？
（5）达到最大速度后重力势能转化为那种形式的能？

Answer 1

分析 （1）由楞次定律分析感应电流的方向．
（2）通过分析安培力的变化，判断金属棒合力的变化，来分析其运动情况．
（3）当金属棒匀速运动时速度最大，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度．
（4）从开始滑动到最大速度过程中重力势能转化为棒的动能和回路的内能．
（5）达到最大速度后重力势能转化为内能．

解答 解：（1）根据楞次定律可知，框内感应电流的方向沿顺时针（俯视）．
（2）在水平方向，金属棒受到拉力和安培力，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，当绳的拉力与安培力平衡时做匀速运动，即金属棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（3）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，由功能关系可得：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R+{R}_{0}}$
又 E=Bsv
解得 v=$\frac{mg（R+{R}_{0}）}{{B}^{2}{s}^{2}}$
（4）从开始滑动到最大速度过程中重力势能转化为金属棒的动能和回路的内能．
（5）达到最大速度后重力势能转化为回路的内能．
答：
（1）框内感应电流的方向沿顺时针（俯视）．
（2）金属的运动情况是：金属棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（3）金属棒运动的最大速度是$\frac{mg（R+{R}_{0}）}{{B}^{2}{s}^{2}}$．
（4）从开始滑动到最大速度过程中重力势能转化为金属棒的动能和回路的内能．
（5）达到最大速度后重力势能转化为回路的内能．

点评 对于导体棒在磁场中运动问题，要抓住法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等等电磁感应规律及力学知识结合解答，要知道金属棒匀速运动时速度最大．