Question

20．李华同学沿平直人行道以 v₁=1m/s速度走向公交车站去乘车，途中发现一辆10路公交车正以v₂=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站s=60m．李华为了乘上该公交车，他立即开始加速，接着匀速，最后减速；在此过程中李华能达到的最大速度v=5m/s，加速和减速过程视为匀变速直线运动，加速度大小分别为a₁=1m/s²、a₂=2.5m/s²；公交车在行驶到距车站某处开始刹车，车头刚好到车站停下来，停车一段时间后再启动向前开去，视公交车刹车过程为匀减速直线运动，其加速度大小为a₃=5m/s．已知车身长L=12m，不计前门到车前面的距离，求：
（1）公交车车头距离车站多远处开始刹车；
（2）李华距离公交车车尾最远距离；
（3）公交车在车站至少停靠多久李华才能到达前门乘上该公交车．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出公交车车头距离车站的长度．
（2）当公交车速度减为与李华速度相等时，李华距离公交车尾部最远，结合汽车和李华的运动规律，运用运动学公式求出最远距离．
（3）分别求出公交车和李华到达车站所需的时间，从而确定出汽车在车站停靠的至少时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}x$，
解得x=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{225}{10}m=22.5m$．
（2）当汽车的速度等于人的速度5m/s时，李华距离公交车车尾最远，
汽车匀速时间${t}_{1}=\frac{60-22.5}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$，
汽车减速到5m/s所需的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{3}}=\frac{15-5}{5}s=2s$，
此时汽车的位移${x}_{车}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}$=$15×2.5+\frac{225-25}{2×5}m=57.5m$，
人的位移${x}_{人}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+v（4.5-\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}）$=$\frac{25-1}{2}+5×（4.5-4）$=14.5m，
则相距的最远距离△x=x_车-x_人-L=57.5-14.5-12m=31m．
（3）公交车到达车站所需的时间${t}_{车}={t}_{1}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=2.5+\frac{15}{5}s=5.5s$，
李华匀加速运动的时间${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-1}{1}s=4s$，匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25-1}{2}m=12m$，
李华匀减速运动的时间${t}_{4}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{5}{2.5}s=2s$，匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{25}{5}m=5m$，
则李华匀速运动的位移x₃=60-12-5m=43m，匀速运动的时间${t}_{5}=\frac{{x}_{3}}{v}=\frac{43}{5}s=8.6s$，
可知公交车停靠站点的时间至少为△t=t₃+t₄+t₅-t_车=4+2+8.6-5.5s=9.1s．
答：（1）公交车车头距离车站22.5m处开始刹车；
（2）李华距离公交车车尾最远距离为31m；
（3）公交车在车站至少停靠9.1s，李华才能到达前门乘上该公交车．

点评 追及问题的核心是明确两个物体的时间、位移关系，对于复杂运动过程注意分析清楚其各个阶段的运动形式，然后根据相应规律求解．