Question

8．如图所示，在边长为a的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t₀，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）磁场的感应强度大小B；
（2）有粒子能从CD边射出时，其速度应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出粒子垂直AD射出时圆心角的大小，结合周期公式和运动的时间求出磁感应强度的大小．
（2）当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，根据几何关系求出半径，结合半径公式求出最大速度

解答 解：（1）垂直于AD边射出的粒子轨迹对应圆心角为60⁰，则：t₀=$\frac{1}{6}$T，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：B=$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）当粒子轨迹圆与AD、AC都相切时，能从BC边射出的粒子的半径最大，
对应速度为最大值，此时：r=$\frac{a}{2}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$，
则粒子射入的速度：v≤v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$；
答：（1）磁场的感应强度大小B为$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）有粒子能从CD边射出时，其速度应满足的条件是：v≤$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，抓住临界状态，结合半径公式和周期公式进行求解，难度中等．