Question

13．如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、C、D为三角形的顶点．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$从AD边上某点P既垂直于AD边、又垂直于磁场的方向射人磁场，然后从CD边上某点Q（图中未画出）射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（　　）

• A． |PD|≤$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$L
• B． |PD|≤$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$L
• C． |QD|≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
• D． |QD|≤$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 本题粒子的半径确定，圆心必定在经过AB的直线上，可将粒子的半圆画出来，然后移动三角形，获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R=$\frac{mv}{qB}$．由题知：v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L．
如图所示，当圆心处于O₁位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边过，因此入射点P₁为离开B最远的点，满足|PD|≤$\frac{1}{2}$L+$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，故A正确，B错误；
当圆心处于O₂位置时，粒子从P₂射入，打在DC边的Q点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，故QD最大，即|QD|≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L×$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$L，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动．由于运动轨迹的对应的半径不变，所以当从不同的位置进入时，出磁场位置也不同，故当轨迹刚与BC相切或与BC垂直相交，是本题考虑的两种临界状态，也是解题的突破口．