Question

18．如图所示，一速度选择中电场的方向和磁场的方向分别是竖直向下和垂直于纸面向里，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×10⁴N/C和B₁=0.1T，极板的长度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，间距足够大，在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右射入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10³C/kg．
（1）求圆形区域磁场的磁感应强度B₂的大小；
（2）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B₁撤去，求粒子离开电场时速度的偏转角θ．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电磁场中做匀速直线运动，由平衡条件求出粒子的速度；带电粒子在在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度；
（2）粒子在板间做类平抛运动，由类平抛运动的分运动公式列式求解即可．

解答 解：（1）设粒子的初速度大小为v，粒子在极板间做匀速直线运动，则有：
qvB₁=qE
设粒子在圆形区域中做匀速圆周运动的半径为r，则有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子速度方向偏转了60°，有：
r=2Rsin60°
解得：
B₂=0.1T
（2）撤去磁场B₁后，粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t，运动的加速度为a，
飞出电场时竖直方向的速度为v_y，则有：
qE=ma
l=vt
v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$
解得：
tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°
答：（1）圆形区域磁场的磁感应强度B₂的大小为0.1T；
（2）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B₁撤去，粒子离开电场时速度的偏转角θ为30°．

点评 本题考查了带电粒子在电磁场中运动的相关问题，考查学生综合分析、解决物理问题能力．分析清楚粒子的运动过程，应用运动的合成与分解、平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解题．