Question

1．匀强电场和匀强磁场均关于y轴对称分布，在如图所示的直角坐标系中，相邻的电场和磁场宽度均为L，各电场区域内电场强度大小相等，各磁场区域内磁感应强度大小也相等，电场和磁场方向如图所示．在A（-1.5L，0.5L）处电荷量为+q、质量为m的粒子，从t=O时刻起以速度v₀沿x轴正方向射出，粒子刚好从C（-0.5L，0）点进入磁场，并从D（0.5L，0）点射出磁场进入电场，不计粒子的重力及电场或磁场的边缘效应，求：
（1）电场强度E的大小．
（2）磁感应强度B的大小．
（3）粒子从射入电场到射出电场所用的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度；
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：L=v₀t，
在竖直方向：0.5L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由几何知识得：r=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$ （n=1、2、3、…）
解得：B=$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）；
（3）粒子在电场中的运动时间：t₁=2t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{n{v}_{0}}$，
粒子在磁场中的运动时间：t₂=$\frac{nT}{4}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$，
粒子的运动时间：t=t₁+t₂=$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$；
 答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{v}^{2}}{qL}$．
（2）磁感应强度B的大小为：$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）．
（3）粒子从射入电场到射出电场所用的时间为$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律、几何知识可以解题．