Question

11．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30⁰的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{3}$t₀，则它一定从cd边射出磁场
• B． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{3}{4}$t₀，则它一定从ad边射出磁场
• C． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{4}$t₀，则它一定从bc边射出磁场
• D． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ab边射出磁场

Answer 1

分析 根据几何关系确定带电粒子在磁场中的运动轨迹并确定其圆心角，根据其从各边穿出时的角度及时间确定能否从各边穿出．

解答 解：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀．
A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是 $\frac{5}{3}$t₀=$\frac{5}{6}$T，则粒子轨迹的圆心角为θ=$\frac{5}{6}$•2π=$\frac{5}{3}$π，速度的偏向角也为 $\frac{5}{3}$π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确；
B、当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{3}$t₀，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为$\frac{1}{3}$t₀，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{3}{4}$t₀，一定不是从ad边射出磁场；故B错误；
C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{4}$t₀=$\frac{5}{8}$T，则得到轨迹的圆心角为$\frac{5}{4}$π，由于$\frac{5}{3}$π＞$\frac{5}{4}$π＞π，则它一定从bc边射出磁场，故C正确．
D、若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀=$\frac{1}{2}$T，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60°+90°=150°=$\frac{5}{6}$π＜π，故不一定从ab边射出磁场．故D错误．
故选：AC

点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．