Question

10．a、b两个粒子都带正电，a的电荷量为q、质量为m，b的电荷量为2q、质量为4m，不计粒子重力．两个粒子在同一直线上相向运动，当两个粒子相距为L时，速度大小均为v₀．由于库仑斥力，它们之间的距离缩小到某一极限值后又分开运动．求：
（1）当两个粒子距离最近时速度的大小．
（2）当两个粒子距离再次变为L时的速度各是多大．

Answer 1

分析 （1）当两者的速度相同时，距离最近，设b的速度方向为正方向，由动量守恒定律列式求解即可；
（2）当两个粒子的距离再次变为L时，系统的机械能和两个粒子的距离第一次为L时的机械能相同，根据动量守恒定律以及机械能相同列式求解即可．

解答 解：（1）当两者的速度相同时，距离最近，设b的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
4mv₀-mv₀=5mv
解得：$v=\frac{3}{5}{v}_{0}$
（2）当两个粒子的距离再次变为L时，系统的机械能和两个粒子的距离第一次为L时的机械能相同，设速度大小分别为v_a和v_b，则有：
4mv₀-mv₀=mv_a+4mv_b，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}×4m{{v}_{b}}^{2}$，
解得：v_a=2.2v₀，v_b=0.2v₀．
答：（1）当两个粒子距离最近时速度的大小为$\frac{3}{5}{v}_{0}$．
（2）当两个粒子距离再次变为L时的速度分别为2.2v₀和0.2v₀．

点评 本题主要考查了动量守恒定律的应用，明确什么时候粒子相距最近，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．