Question

嫦娥三号探测器于2013年12月2日2点17分，在西昌卫星发射中心发射．嫦娥三号携玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．探测器发射后直接进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，运动轨迹如图所示．已知月球质量与地球质量之比为P，月球半径与地球半径之比为q，则（　　）

A．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行向心力之比为 p q

B．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行周期之比为 pq3

C．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 p q 倍

D．月球表面重加速度是地球表面重力加速度的 p q2 倍

Answer 1

A、探测器受到的万有引力F=G

Mm

R2

，由于万有引力提供向心力，故万有引力之比即为向心力之比，所以

F月

F地

=

M月

M地

(

R地

R月

)2=

P

q2

，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得T=2π

R3 GM

，所以

T月

T地

=

( R月 R地 )3 M地 M月

=

q3 P

，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，得第一宇宙速度为v=

GM R

，所以

v月

v地

=

M月 M地 ? R地 R月

=

P q

，故C正确；
D、根据重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得重力加速度g=

GM

R2

，所以

g月

g地

=

M月

M地

×(

R地

R月

)2=

P

q2

，故D错误．
故选：C．