Question

17．如图所示，电阻不计的“∠”型足够长且平行的导轨，间距L=1m，导轨倾斜部分的倾角θ=53°，并与定值电阻R相连，整个空间存在着B=5T，方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场，金属棒ab、cd的电阻值R_ab=R_cd=R，cd棒质量m=1kg，ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g取10m/s²，sin530=0.8，cos530=0.6．求：
（1）ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动，求这一时刻ab棒中的电流；
（2）若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒质量应满足的条件；
（3）若cd棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab棒无论质量多大，从多高位置释放，cd棒始终不动．求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出ab棒产生的感应电流方向，确定出cd棒中感应电流方向，分析cd棒的受力情况，由平衡条件求解电流．
（2）抓住ab棒匀速运动，cd棒都未滑动，分别对ab棒和cd棒分析，抓住cd棒安培力在水平方向上的分力小于最大静摩擦力，求出ab棒质量满足的条件．
（3）根据平衡条件和最大静摩擦力公式得到μ的表达式，再根据当ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力F_A趋于无穷大，cd棒所受安培力F_A^ˊ亦趋于无穷大，求解即可．

解答 解：（1）cd棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示．由平衡条件得：
   BI_cdLcos53°-f=0
  N-m₁g-BILsin53°=0
且：f=μN
联立以上三式，得 I_cd=1.67A，
所以 I_ab=2I_cd=3.34A         
（2）ab棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力F_A=mabgsin53°cd棒所受最大安培力应为F_A/2，要使cd棒不能滑动，需：
    由以上两式联立解得：m_ab≤2.08kg   
（3）ab棒下滑时，cd棒始终静止，有：F_A=mabgsin53°≤μ（m₁g+F_Asin53°）
解得：μ≥$\frac{{F}_{A}cos53°}{mg+{F}_{A}sin53°}$=$\frac{cos53°}{\frac{mg}{{F}_{A}}+sin53°}$
 当ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力F_A趋于无穷大，cd棒所受安培力F_A^ˊ亦趋于无穷大，有：μ≥$\frac{cos53°}{sin53°}$=0.75   
答：（1）这一时刻ab棒中的电流是3.34A．        
（2）ab棒质量应满足的条件是m_ab≤2.08kg．   
（3）cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件是μ≥0.75．

点评 解决本题的关键是运用极限分析cd棒始终不动的条件，同时要掌握法拉第定律、欧姆定律和安培力公式等等电磁感应的基本规律，并能熟练运用．