Question

4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s，则
（1）他测得的重力加速度g=9.76m/s²．
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标．T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）应用单摆周期公式与实验数据求出重力加速度．
（2）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）单摆摆长：L=101.00+$\frac{2.00}{2}$=102.00cm=1.0200m，
单摆周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{101.5}{50}$=2.03s，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0200}{2.0{3}^{2}}$≈9.76m/s²；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动数为50次，所测T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故D错误，故选B；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）9.76；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 本题考查了求重力加速度、实验误差分析，知道应用单摆测重力加速度的原理，应用单摆周期公式即可解题，本题是一道基础题．