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    12．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图（a）为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
    （1）图（b）为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz取纸带上每两个点为一个计数点A、B、C、D、E．根据纸带可求出D点对应的小车速度大小为1.6m/s，小车的加速度大小为3.1m/s2．（结果保留两位有效数字）

    （2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，保持细砂和小桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据．在分析处理时，该组同学存在两种方案；甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量m的图象；乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数$\frac{1}{m}$的图象．两位同学都按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象（如图（c）所示）．你认为同学乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．请继续帮助该同学作出坐标中的图象．
    （3）“探究加速度a与合力F的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中细砂的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图（d），该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．
    答：实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

    分析 ①根据匀变速直线运动中中点时刻的瞬时速度等于平均速度即可求出B点的速度，根据△x=aT2求出纸带的加速度
    ②为研究a与m的关系，作a-$\frac{1}{m}$的关系关系图线，注意选取好标度．
    ③图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，知平衡摩擦力不足．

    解答 解：①B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度，即：vB=$\frac{{X}_{AC}}{0.02×2×2}$=$\frac{6.2+6.7}{0.04×2}$×10-2=1.6m/s；
    从纸带上看出，相邻两点间位移之差为一恒量，△x=0.5cm，根据△x=aT2得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.5×1{0}^{-2}}{0.0{4}^{2}}$=3.1m/s2
     ②甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量m的图象，按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注；由图可知，甲图得到的图线是曲线，不能很好地得出加速度与质量的关系；
    而乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数$\frac{1}{m}$的图象，并按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，由乙图可知，小车的加速度与小车质量的倒数成正比，所以乙同学的方案是合理的；完成图线如图；

    ③图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
    故答案为：①1.6，3.1；  ②乙，如图； ③实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

    点评 解决本题的关键会从纸带上求瞬时速度和加速度，以及在作图时注意，偏离比较远的点可以舍去．

    练习册系列答案
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