Question

【题目】如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，直角边bc长度为L。三个完全相同的带正电的粒子1、2、3，分别从b点沿bc方向以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1﹕t2﹕t3=3﹕3﹕2，做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2、r3。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列关系式一定成立的是

A. v1=v2 B. v2＜v3 C. D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

三个相同的带电粒子以不同速度沿同一方向进入三角形磁场区域，由半径公式 ，则速度较大的带电粒子进入磁场时做匀速圆周运动的半径大，而再由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=T，可知第一、二两种粒子在磁场中偏转角度相同为90°，而第三个粒子偏转60°，打在ac边上，画出其运动轨迹，由偏转角度求出半径。

根据题设条件，三个相同的带电粒子从b点沿bc方向以不同速度进入三角形磁场区域，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，粒子轨道半径与速度成正比，又因为三个粒子在磁场中运动的时间之比为t1：t2：t3=3：3：2，显然它们在磁场中的偏转角度之比为3：3：2．即粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，轨迹如图所示：

粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，粒子3的速度比1、2的速度大，粒子2的速度大于粒子1的速度，故A错误，B正确；对速度为v1和v2的粒子，其偏转角度均为90°，由几何关系可知r1<L，对速度为v3的粒子偏转60°，运动轨迹如图所示，由几何关系知：r3×sin60°=L，解得：，故C错误，D正确；故选BD。