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如图所示,xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于坐标原点O,在该圆形区域内,有与y轴平行向下的匀强电场和垂直于圆面向外的匀强磁场,若只加匀强电场或只加匀强磁场,一个带负电的小球从原点O以一定的初速度沿x轴进入圆形区域,小球恰好做匀速直线运动,若电场和磁场都撤去,其他条件不变,该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半,重力加速度为g,求:
(1)小球的初速度;
(2)电场强度与磁感应强度的比值;
(3)若电场和磁场都存在,其他条件不变,那么,该带电小球穿过圆形区域的时间。
解:
(1)若电场和磁场都撤去,由题意知小球做平抛运动,故有:
水平位移R=v0t
竖直位移R=gt2/2
联立解出v0=
(2)设电场强度为E,磁感应强度为B,只加匀强电场或只加匀强磁场,小球恰好做匀速直线运动,故
qE=mg
qv0B=mg
再联立v0=,解得E/B=
(3)若电场和磁场都存在,其他条件不变,因为qE=mg,带电小球受合力为洛伦兹力,故带电小球做匀速圆周运动,设半径为r,从图中N点离开磁场,P为轨迹圆弧的圆心。
qv0B=mv02/r
又qv0B=mg
联立解得r=R/2
由图tanθ=R/r
带电小球在磁场中运动的时间t= 2θ/ω
又ω=v0/r
联立解得t=
练习册系列答案
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(2010?云南模拟)如图所示,xOy平面内,第二象限匀强电场方向水平向右,第一象限匀强电场方向竖直向下,场强大小相等,设为E.x轴下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度设为B,图中OP直线与纵轴的夹角α=45°,一带正电的粒子从OP直线上某点A(-L,L)处由静止释放,重力不计.设粒子质量为m,带电量为q,E、B、m、q均未知,但已知各量都使用国际制单位时,从数值上有B=
4mE
q

(1)求粒子进入磁场时与x轴交点处的横坐标;
(2)求粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角;
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(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动;
(2)若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置,并大致绘出其轨迹;
(3)求带电小球到达P点的动能.

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