Question

在如图所示的xoy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有带正电的小球自坐标原点O沿y轴的正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，动能为4J．
（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；
（2）若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P点的位置，并大致绘出其轨迹；
（3）求带电小球到达P点的动能．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析可知，小球受到重力（竖直向下）和电场力（水平向右）的作用；由于小球初速度竖直向上，初速度水平分量为零，故小球竖直方向做匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向做初速度为零的匀加速直线运动；
（2）由竖直上抛运动的特点分析运动的时间关系，从而求出运动的位移之比，进而画出图象；
（3）根据运动分解可知，竖直方向竖直上抛，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，结合分运动的等时性，运用运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）对小球进行受力分析可知，小球受到重力（竖直向下）和电场力（水平向右）的作用；
由于小球初速度竖直向上，初速度水平分量为零，故小球竖直方向做匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）由竖直上抛运动的特点可知，小球从O点到M的时间与从M点到P点的时间相等，又水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，故两端连续相等的时间间隔内水平位移之比为1：3，得P点坐标如图所示；
（3）设小球在M点的速度为v₁，在P点的速度为v，将v沿水平方向和竖直方向分解，水平分量为v₂，竖直分量为v₃；
根据竖直上抛运动的特点知：v₃=v₀----------①
水平方向做匀加速直线运动，v₁沿水平方向，故v₂=2v₁----------②
由题意可知Eko=

1

2

m

v

2 0

=5J，EkM=

1

2

m

v

2 1

=4J----------③
P点的动能Ekp=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 2

+

v

2 3

)----------④
由①②③④四式，解得E_kP=21J．
答：（1）小球竖直方向做匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向做初速度为零的匀加速直线运动；
（2）如图所示；
（3）带电小球到达P点的动能为21J．

点评：解答本题时要注意以下三点：小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动；M点为最高点，则竖直方向的分速度为零；竖直方向的运动具有对称性．注意不一定求动能就把速度求出来，有时只需要知道速度之比即可，难度适中．