Question

如图所示，一条长为L的细线，上端固定，将它置于一充满空间的匀强电场中，
场强大小为E，方向水平向右．已知当细线向右偏离竖直方向的偏角为θ时，带电小球处于平衡状态．求：
（1）小球带何种电性？电量为多少？
（2）如果使细线向右与竖直方向的偏角由θ增大为β，且自由释放小球，则β为多大时，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度又刚好为零？

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．根据平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求出小球所带的电量．
（2）将细线的偏角由θ增大为β，且自由释放小球，在细线达到竖直位置的过程中重力和电场力做功，根据动能定理求出小球的位置．

解答：解：（1）由图可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷．以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图．根据平衡条件得：
qE=mgtanθ
得到：q=

mgtanθ

E

（3）将细线的偏角由θ向右增大到β，由静止开始释放后，小球运动到到悬点正下方位置时速度为O，根据动能定理得：
mgL（1-cosβ）-qELsinβ=0-0
又qE=mgtanθ
sin²β+cos²β=1
联立以上各式，整理得到：tan

β

2

=tanθ，所以：β=2θ
答：（1）小球带正电荷．小球所带的电量是q=

mgtanθ

E

．
（2）则β应为2θ时才能使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零．

点评：本题整合了物体的平衡、牛顿第二定律和动能定理等多个规律，分析受力是基础，要培养分析受力情况、作力图的习惯．