Question

14．乘客在地铁列车中能承受的最大加速度是1.4m/s²，已知两个必停站相距2240m，则：
（1）如果列车最大运行速度为28m/s，列车在两站间的行驶时间至少是多少？
（2）假设没有最大速度限制，列车在两站间的行驶时间至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式和速度位移公式分别求出匀加速和匀减速运动的时间和位移，结合匀速运动的位移求出匀速运动的时间，从而得出总时间．
（2）当列车先做匀加速达到最大速度再做匀减速运动到零，运行的时间最短，结合位移公式求出运动的时间．

解答 解：（1）列车达到最大速度所用的时间为t₁，根据v=at₁，
得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{28}{1.4}s$=20 s  
则所行驶的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}$ at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×400m$=280 m 
同理，减速过程所用时间为：
t₂=t₁=20 s  
减速过程所行驶的位移为：
x₂=x₁=280 m 
匀速运行的时间为：
t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{2240-280-280}{28}s$=60 s  
即两站间的运行时间为：
t=t₁+t₂+t₃=100 s  
（2）若没有最大速度的限制，列车只有加速和减速两个过程，且两个过程位移相等，则有：
x′=$\frac{1}{2}$ x=1120 m 
根据x′=$\frac{1}{2}$ at′²，
得：t′=$\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×1120}{1.4}}s$=40 s 
则得：t=2 t′=80 s  
答：（1）列车在两站间的行驶时间至少是100s．
（2）列车在两站间的行驶时间至少是80s．

点评 解决本题的关键理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，对于第二问，也可以结合速度时间图象分析求解．