Question

【题目】客车车长为l=120m，停在车站内，在一个与客车车道平行的平直火车道上，有货车正以v2=30m/s的速度匀速欲通过车站，货车车长也为l=120m．当货车车头距客车车尾s=850m时，客车开始以a=0.5m/s2的加速度同向加速行驶．客车的最大速度为v1=40m/s，求：
（1）货车车头能否超过客车车头？若能，货车车头超过客车车头的最远距离是多少？若不能，货车车头与客车车头最近距离是多少？
（2）货车与客车会车的时间是多少？（会车是指两车从开始相遇到最终分开这段过程）

Answer 1

【答案】
（1）解：设客车速度加速到与货车的速度相等时，历时为t，则有：v2=at

解得t=

客车的位移： =

货车位移是：s2=v2t=30×60m=1800m

因为：s+s1+l＞s2，因此货车车头没有追上客车车头．

两者的最近距离是：△s=（s+s1+l）﹣s2=（850+900+120）﹣1800=70m

答：货车车头没有追上客车车头，最近距离为70m．

（2）解：由上问可知，货车始终没有超过客车头，所以两车会车时间就是货车头两次与客车尾相遇的时间差．

设追上客车尾时，客车一直做加速运动，历时为t1，则有：

客车位移是：

货车位移是：s4=v2t1

追上客车尾时两者位移关系为：s=s4﹣s3

解得： 或

而客车达到最大速度v1=40m/s所需时间设为t2，则有：v1=at2，解得：t2=80s

因为t1＜t2，所用在t1时间内客车一直加速的假设成立．

因此会车时间为：

答：货车与客车会车的时间是20 s．

【解析】（1）根据速度时间公式求出两车速度相等时的时间，结合位移公式求出两车的位移，判断货车车头是否超过客车车头，若未超过，根据位移关系求出最近距离．（2）货车始终没有超过客车头，所以两车会车时间就是货车头两次与客车尾相遇的时间差．根据位移关系，结合运动学公式求出货车与客车的会车时间．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．