Question

【题目】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝30°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。

(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；

(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）方向向右（2）（3）

【解析】

（1）锁舌受力如图所示：由于锁舌由向左运动的趋势，所用锁舌所受到的最大静摩擦力，其方向向右。

（2）设锁舌受到锁槽的最大静摩擦力为，正压力为，下表面的正压力为，弹簧的弹力为，由平衡条件可得：

又有：

联立以上方程可得：

（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明压力无穷大，即：

解得：