Question

11．已知下列哪些数据可以计算出地球的质量M（G已知）（　　）

• A． 已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
• B． 月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁
• C． 地球绕太阳运动的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• D． 地球“同步卫星”离地心的距离r

Answer 1

分析 万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力，在星球表面万有引力等于重力，据此列式求解即可．

解答 解：AC、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可以计算出太阳的质量，故A、C错误；
BD、$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故由月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的距离可以计算出地球的质量，由于地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以可以由同步卫星离地心的距离求得地球的质量，所以BD均正确．
故选：BD．

点评 根据万有引力提供向心力可以由环绕天体的周期和半径求得中心天体的质量，注意计算的是中心天体的质量，无法求得环绕天体的质量．