Question

如图所示，斜面倾角θ=37°，斜面长L=5m，斜面底端放有质量m=5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现用水平F=100N去推物体，使之从静止开始物体沿斜面向上运动，沿斜面向上运动3m时将推力F撤去．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
试求：①撤去推力F前物体的加速度？
②撤去推力F后物体的加速度？
③物体能否冲上顶端？

Answer 1

解：①撤去推力F前对物体进行受力分析，如图所示：
沿斜面方向有：Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
垂直于斜面方向有：N-mgcosθ-Fsinθ=0
f=μN
代入数据解得：a₁=5m/s²，方向沿斜面向上．
②撤去推力F后对物体进行受力分析，如图所示：
沿斜面方向有：mgsinθ+f=ma₂
垂直于斜面方向有：N-mgcosθ=0
f=μN
代入数据解得：a₂=8m/s²，方向沿斜面向下
③匀加速上升过程中，根据位移速度公式得：
2a₁x₁=v²
匀减速上升过程中，根据位移速度公式得：
2a₂x₂=v²
解得：x₂=
所以不能冲上顶端
答：：①撤去推力F前物体的加速度为5m/s²，方向沿斜面向上；
②撤去推力F后物体的加速度大小为8m/s²，方向沿斜面向下；
③不能冲上顶端．
分析：①②撤去推力F前后分别对物体进行受力分析，根据力的合成与分解求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度；
③先求出撤去推论F时的速度，再根据匀减速直线运动位移速度关系求出上升的最大位移即可判断．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，解题的关键是正确对物体进行受力分析，难度适中．