Question

8．如图所示，一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R（电表均为理想电表），求：
（1）以图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式；
（2）电压表的读数U和电流表读数I；
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，外力对线框做的功W．

Answer 1

分析 （1）首先知道产生是正弦交流电，从中性面开转，确定瞬时表达．
（2）由峰值求出有效值，利用闭合电路的欧姆定律求电流，再求负载两端的电压即伏特表的示数．
（3）据能量守恒，外力做的功等于电源提供的能量．

解答 解：（1）产生的感应电动势的最大值为E_m=NBSω
从中性面开始故e=E_msinωt=NBSωsinωt
（2）产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
交流电流的数值为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，电压表的示数为U=IR=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）外力所做的功等于产生的内能，故，
$W={I}^{2}（R+r）t=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$
答：（1）线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式e=NBSωsinωt；
（2）电压表的读数U和电流表读数I分别为$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$和$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，外力对线框做的功W为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$

点评 据题境明确感应电动势的瞬时值，知道电压表示数为有效值，与电路知识向衔接是解题的关键；灵活应用能量守恒的角度求外力做的功