如图所示.倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切.切点为B.整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出.恰好击中导轨上与圆心O等高的P点.不计空气阻力．求:(1)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小(2)滑块与斜轨之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．

分析：对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．
从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．

解答：

解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度v₀．
R=

gt²，

R=v₀t，
解得：v₀=

小滑块在最低点时速度为V，由动能定理研究最低点到最高点得：
-mg2R=

mv₀²-

mv²
解得：v=

5gR

对最低点由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

解得：F_N=6mg
由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg．
（2）根据几何关系得：DB之间长度L=（2

+1）R
从D到最低点过程中，运用动能定理得：
mgh-μmgcosθL=

mv²代入数据得：μ=

=0.18
答：（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小是6mg，
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数是0.18．

点评：该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度．下面就是一步一步运用动能定理和牛顿第二定律解决问题．
我们在读题时要抓住题目的一些关键语言，这可能就是突破口．

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