Question

一个质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力），以初速v₀沿X轴正方向运动，从图中原点O处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中，已知磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B。粒子飞出磁场区域后，从P处穿过Y轴，速度方向与Y轴正方向的夹角为θ=30°，如图所示，求：

（1）圆形磁场的最小面积。

（2）粒子从原点O处开始进入磁场到达P点经历的时间。

Answer 1

解：（1）根据 qv₀B=

得：粒子的轨道半径r=

当圆形磁场以OE为直径时其面积最小。

OE=2R OE=2rcos30°

所以圆形磁场的最小面积：S=πR²=。

（2）T=

粒子从原点O处开始到离开磁场，轨道对应的圆心角为120°所以在磁场中的运动时间为

t₁=

由E到P点为匀速直线运动：

EP=

所以粒子从E到P点经历的时间为t₂==

粒子从原点O处开始进入磁场到达P点经历的时间为：t=t₁+t₂=。