【题目】如图所示,以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一粒子源位于圆周上的M点,可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子,不计粒子重力,N为圆周上另一点,半径OM和ON间的夹角θ,且满足.
(1)若某一粒子以速率v1,沿MO方向射入磁场,恰能从N点离开磁场,求此粒子的速率移v1;
(2)若某一粒子以速率v2,沿与M成600角斜向上方向射入磁场,求此粒子在磁场中运动的时间;
(3)若大量此类粒子以速率v3,从M点射入磁场,方向任意,则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
(4)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题(1)中计算出的v1,求磁场中有粒子通过的区域面积.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】试题分析:(1)某一粒子以速率,沿MO方向射入磁场,恰能从N点离开磁场,由几何关系求得其做匀速圆周运动的半径,由洛仑兹力提供向心力求出入射速度.(2)某一粒子以速率,沿与MO成角斜向上方向射入磁场,由半径公式知,该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径,由几何关系知道,该粒子的轨迹和偏转角均能求出,从而求出该粒子运动的时间.(3)首先做出轨迹图,利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长,从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间;(4)若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为,这些粒子在磁场中有相同的半径,则圆心轨迹是以M为圆心、半径为的圆.试着画出极端情况下粒子能达到的区域,从而把粒子能到达的整个区域面积求出来.
(1)粒子以速率沿MO方向射入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,恰好从N点离开磁场,其运动轨迹如图
设粒子轨迹半径为,由几何关系得:
由牛顿第二定律得:
解得:粒子的速度为
(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 设轨迹半径为
由牛顿第二定律得: 解得:
粒子沿与与MO成方向进入磁场,设粒子从区域边界P射出,其运动轨迹如图所示
由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为
粒子运动周期: ,则粒子在磁场中的运动的时间:
(3)由牛顿第二定律得: 解得:
故以M所在直径为弦长的圆弧对应运动时间最长,如图所示
由几何关系得: ,则
故运动的最长时间为
(4)粒子沿各个方向以进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为,且不变,如图所示
由图可知,粒子在磁场中 通过的面积S等于以为圆心的扇形的面积、以M为圆心的扇形MOQ的面积和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积之和.
则有: , ,
所以:
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【题目】如图1所示,用质量为m的重物通过滑轮牵引小车,使它在长木板上运动,打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
实验中,接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点,已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……,如图2所示。
(1)实验中,重物质量远小于小车质量,可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中,拉力对小车做的功W=_________,打B点时小车的速度v=_________。若以v2为纵坐标, W为横坐标,利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象(是通过原点的射线),则由图线可以求得小车的质量M是_______kg(保留2位有效数字)。
(2)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响,若重物质量不满足远小于小车质量的条件,则从理论上分析,实际的 v2–W关系式是________。(v为小车的速度,W仍用(1)中表述的功),图4中正确反映v2–W关系的是________。
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【题目】有一量程为5V的电压表V,其内阻约为2 ,要准确测量其内阻,实验室有以下器材
A.待测电压表V
B.电流表 (量程为,内阻未知)
C. 电流表 (量程为,内阻未知)
D.电阻箱 (阻值范围为)
E.滑动变阻器 (总阻值为100,额定电流为1A)
F.滑动变阻器 (总阻值为2K,额定电流为0.1A)
G.电源 (内阻不计,电动势为6V)
H.电源 (内阻不计,电动势为1.5V)
I.开关及导线若干
(1)要准确测量电压表V的内阻,并使电表指针在较大范围内偏转,电流表应选__________,滑动变阻器应选__________,电源应选__________。(填器材前的字母序号)
(2)在虚线框内画出测量电压表V内阻的电路图,并标明所选器材的符号_________。
(3)按图电路图在实物图上正确连线_______。
(4)根据所选器材和电路图,写出电压表V的电阻的测量值表达式= _____________________________________________________________(用文字写清各物理量的意义)
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【题目】如图所示,在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场,在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场,L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合),宽度相同,方向如图所示,区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一电荷量为q、质量为m(重力不计)的带正电点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场,点电荷恰好从B点进入磁场,经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC 长度的倍。
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小;
(2)求磁场的宽度L;
(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长,求区域Ⅱ的磁感应强度B2。
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【题目】在离地20m高度的同一位置上,分别以v1=10m/s 和v2=20m/s 的水平速度同时向左右抛出A、B两个小球,不计一切阻力,g=10m/s2。下列说法正确的是( )
A. B球在空中的运动时间长
B. A球从抛出到落地的位移是m
C. 从抛出经A、B两球速度方向相互垂直
D. 从抛出到落地两球速度变化相同
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【题目】如图所示,一小球质量m=1.0kg,通过长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=3.1m的天花板上,现将小球往左拉开某一角度后释放,结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂,小球飞出后恰好垂直撞在半圆环的B点,半圆环固定在水平地面上且与细绳在同一竖直面内,O为半圆环的圆心,OB 与竖直线OC的夹角θ=30°,环的半径.(空气阻力不计,小球可视为质点,g=10m/s2)
(1)求从绳断裂到撞到B点小球运动时间;
(2)求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小;
(3)求O点到A点的水平距离.
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【题目】.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图,下列说法中正确的有 ( )
A. 前, Q在P的前面
B. ,Q的路程比P的大
C. ,P、Q的平均速度大小相等,方向相同
D. P做匀变速直线运动,Q做非匀变速直线运动
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【题目】如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框,导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框在外力作用下,以速度v匀速进入并通过磁场区域.规定电流i沿逆时针方向时为正,磁感线竖直向下时磁通Φ为正,安培力的合力F向左为正.则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图象大致是下列图中的( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,小球a、b的质量分别是m和2m,a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑,b从斜面等高处以初速度平抛,比较a、b落地的运动过程有
A. 所用的时间相同
B. a、b都做匀变速运动
C. 落地前的速度相同
D. a、b的加速度相同
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