如图所示.竖直平面xOy内有三个宽度为L.L.$\frac{3}{4}L$首尾相接的电场区域ABFE.BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向为+y.+y.+x的匀强电场.其场强大小比例为2:1:2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为(0.L)的P点射入ABFE场区.初速度方向水平向右．物体恰从坐标为的Q点射入CDHG场区.已知物体在ABFE区域所受电场力和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，竖直平面xOy内有三个宽度为L、L、$\frac{3}{4}L$首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向为+y、+y、+x的匀强电场，其场强大小比例为2：1：2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，$\frac{L}{2}$）的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标．

分析（1）分析物体的受力情况和运动情况：物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，做匀速直线运动．进入BCGF后，受力竖直向下的重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动．根据物体到达Q的速度大小和方向，分析物体进入CDHG的运动情况．在BCDF区域，物体做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为$\frac{L}{2}$．根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解方法，求出初速度．
（2）物体在ABFE区域做匀速直线运动，根据位移和初速度求出时间；在BCGF区域，物体做类平抛运动，求出物体到达Q速度大小和方向，物体进入CDHG区域，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求出时间，再求出总时间．
（3）物体从DH边界射出时横坐标为3L．根据物体在三个区域内竖直方向的偏移量，求出纵坐标

解答解：设三个区域的电场强度大小依次为2E、E、2E，物体在三个区域运动的时间分别t₁、t₂、t₃．
（1）在BCDF，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：mg-qE=ma₂，而2qE=mg，
解得：a₂=$\frac{1}{2}$g，
在水平方向有：L=v₀t，
在竖直方向有：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t₂=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（2）在ABEF区域．对物体进行受力分析，在竖直方向有：2qE=mg，
物体做匀速直线运动，v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t₁=t₂=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
在BCGF区域，物体做类平抛运动，v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t₂=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
在Q点竖直方向速度v_y=a₂t₂=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$=v₀，
则Q点速度v_Q=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{gL}$，与水平方向夹角为45°，
在CDHG区域由于2qE=mg
对物体进行受力分析，F=$\sqrt{2}$mg，与水平方向夹角为45°，与速度方向相同，物体做匀加速直线运动，
水平方向L=v₀t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
解得：t₃=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
所以t=t₁+t₂+t₃=$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（3）物体在ABFE区域做匀速直线运动，在BCGF区域物体做类平抛运动，偏移量为$\frac{L}{2}$．
在CDHG区域，沿与水平方向夹角为45°，物体做匀加速直线运动，竖直方向位移为L，
则物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-$\frac{L}{2}$）．
答：（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间为$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标为（3L，-$\frac{L}{2}$）．

点评此题是带电体在电场和重力场的复合场中运动的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究，匀加速直线运动根据牛顿定律和运动学公式结合研究．

练习册系列答案

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1．

如图为平面直角坐标系xoy，第一象限有一射线op与x轴成θ₁=30°角，第一象限内射线op与y轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场B₁（大小未知）．第二象限内有匀强电场，与y轴负方向成θ₂=30°角斜向下，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂，第二象限有一点A，坐标为（-L，$\sqrt{3}$L），某带电粒子质量为m，电荷量为+q，自A点以某一初速度垂直电场方向射出，后经过坐标原点O进入第四象限的匀强磁场中，已知经过O点时速度大小为v，沿y轴负方向，y轴处于磁场中，不计粒子重力，求：
（1）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B₁满足什么条件时，粒子能再次返回匀强磁场B₂中；
（2）磁场B₁取满足（1）中要求的最小值时，整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间时多少？
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2．

在“电场中等势线的描绘”实验中
（1）下列所给的器材中，应该选用的是BD（用字母表示）．
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D．量程0-300uA，零刻度在刻度盘中央的电流表
（2）在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺在木板上，它们的顺序（自下而上）是：白纸、复写纸、导电纸．
（3）描绘电场中等势线的实验示意图如图所示，如果以电极a、b的连线为X轴，以a、b的中垂线为Y轴，把一个探针置于Y轴，另一个探针从靠近b电极处沿X轴的正方向移向a电极的过程中，灵敏电流计G指针与中央零刻角夹角的变化情况是D
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大．

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19．关于经典时空观和相对论时空观，下列说法中错误的是（　　）

	A．	经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的
	B．	相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系
	C．	经典力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题
	D．	当物体的运动速度远小于光速时，关于物体的运动相对论和经典力学的结论仍有很大的区别

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A．

v_声=kP$\sqrt{\frac{P}{ρ}}$

B．

v_声=kP$\sqrt{\frac{ρ}{P}}$

C．

v_声=k$\sqrt{\frac{P}{ρ}}$

D．

v_声=k$\sqrt{\frac{ρ}{P}}$

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16．下列关于平均速度、瞬时速度、平均速率的说法中正确的是（　　）

	A．	平均速度$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，当△t充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
	B．	匀速直线运动的平均速度不等于瞬时速度
	C．	瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
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