Question

【题目】如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OOˊ转动，OOˊ铅竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=450.两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两 臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fm=4.5N的轻质细线连结，环与细杆两臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2.

(1) 求杆转动角速度ω的最小值；

(2) 将杆的角速度从最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关

系式。

Answer 1

【答案】（1）3.33rad/s（2）F拉=0（rad/s≤ω≤5rad/s）；F拉＝0.06ω21.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）

【解析】（1）角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态则

竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg，

水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r，

且fmax=0.2FN，r= ，

解得ω1= ≈3.33rad/s

（2）当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有

竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg，

水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r，

解得ω2=5rad/s

此后，拉力随ω的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有

FNsin45°-fmaxcos45°=mg

Fmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mω32r，

解得ω3=10rad/s

因此在ω2～ω3间，F拉＝mω2rFNcos45°+fmaxsin45°

所以拉力随角速度的函数关系式为：F拉=0（rad/s≤ω≤5rad/s）；

F拉＝0.06ω21.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）