Question

12．土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是（　　）

• A． 若v和R成正比，则该光环是土星的一部分
• B． 若v²和R成正比，则该光环是土星的卫星群
• C． 若v和R成反比，则该光环是土星的一部分
• D． 若v²和R成反比，则该光环是土星的卫星群

Answer 1

分析 若土星外层是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，根据v=ωR可以判断v与R的关系；若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力列式，可以判断v与R的关系．

解答 解：A、C、若该层是土星的一部分 则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R，故A正确，C错误；
B、D、若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v²=$\frac{GM}{R}$，即v²∝$\frac{1}{R}$，故B错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题要知道若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，若该层是土星的卫星群，则根据卫星的基本解题思路：万有引力等于向心力求解．