Question

8．我国疆域辽阔，南北气候有很大差别，建筑上也能体现这种差别．南方多雨，为了使水尽快淌离屋顶．如图所示，则南方屋顶的夹角α比北方的夹角α小一些．你认为南方屋顶夹角α应取多少更科学一些（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 将雨滴的运动简化为斜面模型，对雨滴受力分析求出加速度，房屋的宽度是一定的，求出雨滴的位移，根据位移公式求出时间，再用数学知识求最小值．

解答 解：设屋顶的倾角为θ，对雨滴根据牛顿第二定律，有
mgsinθ=ma
得a=gsinθ
房屋的宽度是l，则雨滴的位移$x=\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}$
根据位移公式：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2l}{gsin2θ}}$
当θ=45°时，t有最小值，此时顶角α=90°，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题题型新颖，解决本题的关键是构建物理模型，根据牛顿第二定律和运动学公式求解，本题还体现了运用数学知识解决物理问题的能力．