Question

将一小球竖直上抛，如果小球到达最高点前的最后一米和离开最高点后的第一米两段路程所用时间分别为t₁和t₂，空气阻力的冲量大小分别为I₁和I₂，假设小球所受空气阻力大小和速率成正比，则下列表述正确的是（　　）

A、t₁＞t₂，I₁＜I₂

B、t₁＜t₂，I₁=I₂

C、t₁＜t₂，I₁＞I₂

D、t₁＞t₂，I₁=I₂

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律比较出上升阶段和下降阶段的加速度大小，从而比较出到达最高点前的最后一米和离开最高点后的第一米两段路程所用时间的大小．空气阻力的冲量I=ft，将上升阶段和下降阶段分成无数段，采用微分的思想求出阻力的冲量大小．

解答：解：根据牛顿第二定律，上升阶段的加速度a1=

mg+f1

m

，下降阶段的加速度a2=

mg-f2

m

，则a₁＞a₂．根据x=

1

2

at2得，t₁＜t₂．
阻力f=kv，阻力的冲量I=ft=f₁△t₁+f₂△t₂+f₃△t₃…=kv₁△t₁+kv₂△t₂+kv₃△t₃…=k△x₁+k△x₂+k△x₃+…=kh．上升和下降过程的距离相等，所以阻力冲量大小相等．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律比较加速度的大小．以及知道阻力是变量，要求出阻力的冲量，可以采取微分的思想进行分析求解．