Question

（2013?安徽模拟）如图所示，将小球a从地面以初速度v₀竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v₀水平抛出，两球恰好同时到达同一水平高度

h

2

处（不
计空气阻力）．下列说法中正确的是（　　）

A．两小球落地时的速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．到达同一水平的高度后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

D．从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量等于球b动能的增加量

Answer 1

分析：根据动能定理求出小球落地时的速度大小关系．速度是矢量，只有大小和方向都相同时，速度才相同．
根据重力瞬时公式的表达式P=mgv_y，v_y是竖直分速度，判断重力的瞬时功率是否相等；
根据动能定理判断从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量是否等于球b动能的增加量，

解答：解：
A、对b球，由动能定理可知，mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，b落地时的速度v=

v 2 0 +2gh

，b球落地的速度仍为v₀，两球落地时速度大小不相等，速度方向也不同，故速度不相同．故A错误；
B、b球落地时竖直方向的速度v_y=

2gh

，所以落地时b球的重力功率P_b=mgv_y=mg

2gh

，a球落地时重力的瞬时功率为：P_a=mgv₀，不相等，重力的瞬时功率不相等，故B错误；
C、到达同一水平的高度后的任意时刻，ab两小球速度在竖直方向的分量不等，所以重力对球a做功功率和对球b做功功率也不相等，故C错误．
D、根据动能定理可知：从开始运动到两球到达同一水平高度，a球动能的减少量等于mg

1

2

h=

1

2

mgh，b动能的增加量等于mg

h

2

=

1

2

mgh．故D正确；
故选：D

点评：本题主要是考查了动能定理及瞬时功率表达式的直接应用，知道小球在运动过程中只受重力作用，对于b球，重力的瞬时功率公式是P=mgv_y，而不是P=mgv．