Question

（2013?安徽模拟）2012年8月，美国国家航空航天局（NASA）的“好奇号”探测器，顺利降落在火星盖尔陨坑．假如通过地面遥控实验，测得在火星表面上摆长为L的单摆做小振幅振动时的周期为T₀将火星视为密度均匀、半径为R的球体，已知万有引力常量为G，则（　　）

• A．探测器在近火星轨道上运行的线速度 v=

  2πR

  T0

• B．探测器在近火星轨道上运行的角速度ω=

  2π L

  T0R

• C．火星的质量 M=

  4π2LR2

  T 2 0 G

• D．火星的密度ρ=

  3πL2

  T02GR

Answer 1

分析：根据单摆的周期公式T=2π

l g

由星球表面的摆长L和周期T₀求出星球表面的重力加速度g，根据万有引力等于星球表面重力可以求出地球的质量，再根据万有引力提供向心力可以求出该星球近地轨道卫星运行的线速度和角速度，根据密度公式求出星球的密度．

解答：解：根据单摆的周期公式=2π

l g

可知，火星表面的重力加速度g=

4π2L

T 2 0

A、火星上在近地轨道上卫星的运行所需向心力由万有引力提供，而万有引力等于卫星所受的重力，故有：
mg=m

v2

R

可得近地轨道上卫星的线速度v=

gR

=

4π2L T 2 0 R

，故A错误；
B、同理可得火星上近地卫星的角速度mg=mRω²?ω=

g R

=

4π2L T 2 0 × 1 R

=

2π

T0

L R

，故B错误；
C、根据重力与万有引力相等有：mg=

GMm

R2

?M=

gR2

G

=

4π2LR2

G T 2 0

，故C正确；
D、由C分析知火星的密谋ρ=

M

V

=

4π2LR2 G T 2 0

4 3 πR3

=

3πL

G T 2 0 R

，故D错误
故选：C

点评：用单摆测定重力加速度，根据万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的关键．