Question

【题目】如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g。求：

(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？

(2)平板车P的长度为多少？

Answer 1

【答案】 (1) (2)

【解析】 (1)小球由静止摆到最低点的过程中，有

mgR(1－cos 60°)＝m，解得v0＝

小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有

mv0＝mv1＋mvQ，m＝m＋m

解得v1＝0，vQ＝v0＝

二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，

则有mvQ＝Mv＋m(2v)

解得v＝vQ＝

物块Q离开平板车时，速度为2v＝

(2)由能的转化和守恒定律，知

fL＝m－Mv2－m(2v)2，又f＝μmg，

解得平板车P的长度为L＝