Question

【题目】如图所示，有两根足够长的 平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L=lm。细金属棒 ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为lkg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B=1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力F作用于ab棒上，力随时间变化的规律为F=（0.25t+1）N，作用4秒后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生完全弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。求：

（1）撤去力F的瞬间，ab棒的速度大小；

（2）若s=lm，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；

（3）若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，求cd棒最后静止时的位置x与s的关系。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1.25m（3）见解析

【解析】

（1）4秒内的平均作用力= =1.5N（用图像法求面积同样得分）

由动量定理得：

所以

v1=6m/s

（2）ab棒与cd棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒速度为v1 ；设cd棒离开磁场时的速度为v2，由动量定理得：

所以

v2=v1-=5m/s

上升的高度

h==1.25m

（3）分三种情况：

如果s足够大，cd棒在磁场内运动的距离为d

由第二题的过程可知：

d==6m，

①故当s≥6m时，x=d+1=7m

当s＜6m时，cd棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，即2s≥d，此时棒的位置坐标为2s-d+1m。

②故当3m≤s＜6m时，x=（2s-5）m

当s<3m时，cd棒返回后穿过磁场，与ab棒发生弹性碰撞后静止。

③故当0<s<3m时，x=0m