Question

汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm处有一辆自行车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，并以的加速度做匀减速直线运动．如果汽车恰好撞不上自行车，则x应为多大?

Answer 1

答案：略
解析：

x＞3m 　　对于这样的追及问题，往往有两种处理方法． 解法Ⅰ：利用速度相等这一条件求解． 当汽车的速度和自行车的速度相等时，相距最近，， 当时，即，即时间为 若此时两车恰好未相撞，则位移相等， ， 由得， 解得x=3m，所以汽车撞不上自行车的条件是：x＞3m． 解法Ⅱ：利用数学知识的二次方程判定求解． 如果两车恰好未相遇，则，即． 　　代入数值，得，变形得一元二次方程 ，即． 显然，当x＞3时，此方程无解，即不能相撞． 　　这是一道很典型的追及问题．开始阶段汽车的速度大，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小，如果此时汽车恰好没有碰上自行车，以后它们之间的距离就会变大，再也不会碰上了，这是一种方法．另一种方法是利用二次方程判定求解．