如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板的下端站着一只猫．已知木板的质量是猫质量的3倍，且此时猫到长木板上端的距离为l．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，问这种状态只能维持多长时间

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：对猫和木板受力分析受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解木板的加速度，也可把猫和木板当做一个整体计算加速度比较简单．再由位移公式求时间．
解答：设猫的质量为m，则木板的质量为3m．
木板沿斜面匀加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和猫作为整体，
根据牛顿第二定律F_合=F_猫+F_木板=0+3ma（a为木板的加速度），
整体受到的合力的大小为猫和木板总重力沿斜面方向的分力的大小，
即F_合=4mgsinα，解得a= $\text{[math]}$ gsinα，
由l= $\text{[math]}$ 得，t= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题应用整体法对猫和木板受力分析，根据牛顿第二定律来求加速度比较简单，当然也可以采用隔离法．

练习册系列答案

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