Question

【题目】现代科学仪器常利用电场.磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xoy平面内，存在着2个宽度为d的条形匀强磁场区域，磁场区域1、2的感应强度分别为B1=B，B2=2B，磁场方向都垂直平面向里。在x轴上方还有一沿y轴负向的匀强电场区域，电场强度为，在x轴上x=2d至4d间有一个收集板。现有一个可以在正y轴上移动的粒子源，该粒子源能沿y轴负方向释放出初速不计.质量为m，带正电荷量为q的带电粒子（重力忽略不计）。

（1）粒子从（0，y）处释放，求粒子在第1、2个磁场区域做圆周运动的轨道半径；

（2）要使粒子不从磁场区域2的下边界射出，求在y轴上释放的位置的最大值y，及粒子再次回到x轴时的坐标；

（3）求带电粒子能打在收集板上，粒子源在y轴上的范围。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）y=9d ；；（3）

【解析】

(1)根据动能定理

根据牛顿第二定律

解得

同理可得

(2)第1个磁场区域和第2个磁场区域的轨迹如图

由图可知，恰好与下边界相切时

联立解得

y=9d

由轨迹对称性

所以粒子再次回到x轴时的坐标

(3)由于

能打到金属板上，当的粒子有一部分第一次离开磁场就打到金属板上，有些粒子第一次离开磁场打不到金属板上，从0~2d之间射入电场，根据对称性，进入电场后竖直向上运动，后又沿原路返回继续向右偏转，经2次或3次……就打到金属板上，因此打到金属板上的粒子源在y轴上的范围为