[题目]如图所示.半径为R的光滑的3/4圆弧轨道AC放在竖直平面内.与足够长的粗糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连.在光滑水平轨道上.有a.b两物块和一段轻质弹簧.将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起.物块与弹簧不拴接.将细线烧断后.物块a通过圈弧轨道的最高点P时.对轨道的压力等于自身重力.已知物块a的质量为m.b的质量为2m.物块b与BD面间的动摩擦因数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的光滑的3/4圆弧轨道AC放在竖直平面内，与足够长的粗糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连，在光滑水平轨道上，有a、b两物块和一段轻质弹簧。将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起，物块与弹簧不拴接。将细线烧断后，物块a通过圈弧轨道的最高点P时，对轨道的压力等于自身重力。已知物块a的质量为m，b的质量为2m，物块b与BD面间的动摩擦因数为μ，物块到达A点或B点前已和弹簧分离，重力加速度为g。求:

(1)物块b沿轨道BD运动的距离x；

(2)烧断细线前弹簧的弹性势能Ep。

【答案】(1) (2)

【解析】（1）弹簧弹开a、b过程，由动量守恒定律得

物块a从A到P运动的过程中，由机械能守恒定律得

在最高点重力与支持力合力提供向心力

联立可解得，

物块b减速到停下的过程中，由动能定理得

可解得

（2）弹簧弹开物块过程，弹性势能转化为动能

解得弹性势能

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