Question

如图所示，三个都可以视为质点的小球A、B、C穿在竖直固定光滑绝缘细杆上，A、B紧靠在一起，C在绝缘地板上，它们的质量分别为m_A=2.32kg，m_B=0.20kg，m_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电荷量分别为q_B=+4.0×10^－5C，q_C=+7.0×10^－5C，且电荷量都保持不变。开始时，三个小球均静止。现在给A一个竖直向上的拉力F，使它开始做加速度为a=4.0m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，拉力F变为恒力。（重力加速度g=10m/s²，静电引力常量k=9×10⁹N·m²/c²）求：
（1）时间t；
（2）在时间t内，若B所受的电场力对B所做的功W=17.2J，则拉力F所做的功为多少？

Answer 1

解：（1）……④                     （2分）
（2）W_F=53.36（J）              （2分）

解：（1）由于B、C之间存在相互作用的库仑排斥力作用，当用竖直向上的拉力F拉A匀加速运动时，B也跟着一起向上加速，经时间t，F变为恒力表明此时A、B恰分离，对B（设B、C间距为r₂）：……①          （2分）
在用F拉A之前，A、B静止，（设此时B、C间距为r₁），则
……②                            （2分）
由①②得：；（2分） （2分）
则A、B匀加速上升的位移……③          （2分）
由得……④                     （2分）
（2）当A、B分离时，它们的速度V_A= V_B=at=4m/s……⑤   （2分）
从开始到A、B恰好分离时，由动能定理
W_F+W_库仑-（m_A+m_B）gs₁=（m_A+m_B）V_A² ，其中W_库仑=17.2（J）……⑥ （4分）
由⑤⑥得W_F=53.36（J）              （2分）