Question

某实验小组为了测试玩具小车的加速性能，设置了如图所示的轨道．轨道由半径为R=0.2m的光滑的圆弧轨道和动摩擦因数为μ=0.4的粗糙部分组成．现将小车从轨道上的A点开始以恒定的功率启动，经5秒后由于技术故障动力消失．小车滑过圆弧轨道从C点飞出落到水平面上的D点．实验测得小车的质量m=0.4Kg，AB间距离L=8m，BD间距离为0.4m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小车从C点飞出时的速度？
（2）小车滑过B点时对轨道B点的压力？
（3）小车电动机的输出功率P．

Answer 1

分析：（1）小车从C点飞出时做平抛运动，运用运动的分解方法，结合平抛运动的规律即可求出小车从C点飞出时的速度．
（2）小车由B运动到C点，轨道的支持力不做功，只有重力对小车做功，其机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出小车经过B点时的速度大小．在B点，由重力和轨道对小车的支持力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求得轨道对小车的支持力，再由牛顿第三定律得到小车对轨道的压力．
（3）小车A点运动到B点的过程，牵引力对小车做功为Pt，摩擦力做功为-μmgL，根据动能定理求解P．

解答：解：（1）小车从C点飞出时做平抛运动，设落地时间为t，则有：
    2R=

1

2

gt²
    x_BD=v_ct
解得：v_c=

2

m/s
（2）小车由B运动到C点，机械能守恒，则有；
    mg?2R+

1

2

mv_c²=

1

2

mv_B²         
由牛顿第二定律得：
  F_N-mg=m

v 2 B

R

解得：F_N=24N 
由牛顿第三定律得小车滑过B点时对轨道B点的压力大小为24N，方向竖直向下．
（3）小车A点运动到B点的过程，由动能定理得
  Pt-μmgL=

1

2

mv_B²
解得 P=2.96W
答：
（1）小车从C点飞出时的速度为

2

m/s．
（2）小车滑过B点时对轨道B点的压力为24N，方向竖直向下．
（3）小车电动机的输出功率P为2.96W．

点评：本题有三个运动过程，把握各个过程的物理规律是解题的关键和根本．