Question

【题目】如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg，m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求：

（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小

（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点

Answer 1

【答案】（1）v1=3m/s，v2=12m/s（2）小球2能通过最高点

【解析】（1）设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，由动量守恒定律，有：m1v1=m2v2 ①

由机械能守恒定律，有；Ep= m1v12+ m2v22 ②

联立①②并代入数据解得：v1=3m/s，v2=12m/s

（2）小球2向右运动，设其能到达圆周的最高点D，由机械能守恒，有：

代入数据解得：vD=4m/s

又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：mg=m

代入数据解得：v=4m/s

由于v＜vD，故小球2能通过最高点．