Question

跳高是体育课常进行的一项运动．小明同学身高1.70 m，质量为60 kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40 s竖直跳离地面．设他蹬地的力大小恒为1050 N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量．(不计空气阻力，取g＝10 m/s²．)

某同学进行如下计算：

小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力是作用力和反作用力，因此有：F＝＝1050 N………………(1)

根据牛顿第二定律，有：F＝ma……………………(2)

经过t＝0.4 s跳离地面时的速度为v＝at………………(3)

起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v²＝2gh…………(4)

在最高点，动能为零，机械能的增加量为ΔE＝ΔE_P＝mgh…………(5)

联立以上各式既可求解．

你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由并作出正确解答．

Answer 1

答案：
解析：

不正确．起跳蹬地过程中，受到地面弹力和重力的共同作用，该同学漏掉了重力；机械能的增加量应从蹬地开始计算，该同学漏掉了加速阶段增加的势能．(2分) 　　正确解答： 　　根据牛顿第二定律：F－mg＝ma 　　解得a＝7.5 m/s2　(2分) 　　经过t＝0.4 s，人重心上升的高度h＝at2＝0.6 m　(1分) 　　跳离地面时的速度v＝at＝3.0 m/s　(1分) 　　此过程重力势能的增加量为ΔEP＝mgh＝360 J　(1分) 　　动能的增加量为ΔEK＝mv2＝270 J　(2分) 　　所以机械能的增加量为ΔE＝ΔEP＋ΔEK＝630 J　(1分) 　　起跳后人做竖直上抛运动，机械能守恒 　　所以小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为ΔE＝630 J 　　[或由功能原理：ΔE＝F*h；或ΔE＝mg(h＋)，为竖直上抛的最大高度等均给分]